本文目录一览：
- 1、正则是什么概念？物理学中的，英文是canonical，不是计算机里用的regular expression。?
- 2、机器学习需要什么数学基础
- 3、有哪些适合学数学的学生看的关于量子力学和量子场论的书
正则是什么概念？物理学中的，英文是canonical，不是计算机里用的regular expression。?
(1) 其实这主要是翻译问题，将canonical 和regular 翻译成“正则”都是意译
“正则”最早见于《离骚》“名余曰正则兮，字余曰灵均”，王逸在《楚辞章句》里的解释“正，平也；则，法也……言正平可法则者，莫过于天……”也就是说，“正则”在汉语里的意思是“正规；常规”。《西游补》第一回：“七龄孔子，帐中鸣蟋蟀之音；二八曾参，阶下拜荔枝之献。胡为乎不讲此正则也？”茅盾《追求》八：“一个月前，我还想到五年六年甚至十年以后的我，还有一般人所谓想好好活下去的正则的思想。”
而canonical 和regular在他们的拉丁语前身则都与rule有关，canonical的字面意思就是rule，而regular则与rule同形，可见他们与“正则”的意思相近的。
Canonical在数学物理上意思是”standardexample”,”distinguished representative of a class”所以偏向于“具有代表意义，剔除了所有无关因素”的意思，比如正则坐标，正则方程等等
Regular则更倾向于“标准，常规”有人为制定的意思。
(2) 另外一个有意思的事情是：在日语中，regular 和“正则”有同样的联系，请看以下例子：
正则関数：holomorphicfunction
正则空间：regular space
正则行列：non-singularmatrix
正则表现：regularexpression
所以我个人认为汉语的叫法可能受了日语影响，不过日语里カーノニカル(canonical)做了音译，而汉语里仍然是意译。
机器学习需要什么数学基础
我们知道，机器学习涉及到很多的工具，其中最重要的当属数学工具了，因此必要的数学基础可谓是打开机器学习大门的必备钥匙。机器学习涉及到的数学基础内容包括三个方面，分别是线性代数、概率统计和最优化理论。下面小编就会好好给大家介绍一下机器学习中涉及到的数学基础知道，让大家在日常的机器学习中可以更好地运用数学工具。
首先我们给大家介绍一下线性代数，线性代数起到的一个最主要的作用就是把具体的事物转化成抽象的数学模型。不管我们的世界当中有多么纷繁复杂，我们都可以把它转化成一个向量，或者一个矩阵的形式。这就是线性代数最主要的作用。所以，在线性代数解决表示这个问题的过程中，我们主要包括这样两个部分，一方面是线性空间理论，也就是我们说的向量、矩阵、变换这样一些问题。第二个是矩阵分析。给定一个矩阵，我们可以对它做所谓的SVD分解，也就是做奇异值分解，或者是做其他的一些分析。这样两个部分共同构成了我们机器学习当中所需要的线性代数。
然后我们说一下概率统计，在评价过程中，我们需要使用到概率统计。概率统计包括了两个方面，一方面是数理统计，另外一方面是概率论。一般来说数理统计比较好理解，我们机器学习当中应用的很多模型都是来源于数理统计。像最简单的线性回归，还有逻辑回归，它实际上都是来源于统计学。在具体地给定了目标函数之后，我们在实际地去评价这个目标函数的时候，我们会用到一些概率论。当给定了一个分布，我们要求解这个目标函数的期望值。在平均意义上，这个目标函数能达到什么程度呢？这个时候就需要使用到概率论。所以说在评价这个过程中，我们会主要应用到概率统计的一些知识。
最后我们说一下最优化理论，其实关于优化，就不用说了，我们肯定用到的是最优化理论。在最优化理论当中，主要的研究方向是凸优化。凸优化当然它有些限制，但它的好处也很明显，比如说能够简化这个问题的解。因为在优化当中我们都知道，我们要求的是一个最大值，或者是最小值，但实际当中我们可能会遇到一些局部的极大值，局部的极小值，还有鞍点这样的点。凸优化可以避免这个问题。在凸优化当中，极大值就是最大值，极小值也就是最小值。但在实际当中，尤其是引入了神经网络还有深度学习之后，凸优化的应用范围越来越窄，很多情况下它不再适用，所以这里面我们主要用到的是无约束优化。同时，在神经网络当中应用最广的一个算法，一个优化方法，就是反向传播。
有哪些适合学数学的学生看的关于量子力学和量子场论的书
一般当我们提到量子场论，我们是指相对论量子场论。
我第一次上量子场论课是一个核物理方面的教授，主要用的教材是
Greiner的相对论量子力学+场量子化+量子电动力学
Peskin的量子场论导论
Greiner的书写得十分详细，我觉得这是一个优点也是一个缺点。
优点是，每次我看Peskin上含糊不清地时候，可以翻一下Greiner，他一般会有一些解释。
缺点是，我不认为如此详细的书籍适合自学，首先这本书写得不是很有吸引力，加上那么多细枝末节，所以在毅力和时间的斗争中，我相信很少有人能坚持到最后。
Greiner的书还有个特点是他的这一套书是一个完整的体系，显然，这是一个优点也是一个缺点。
特别是当你看着书，老是会时不时地引用一下其他几本书的结论时。
Peskin的书我的感觉是这本书适合一个仔细研读过这本书，并对场论框架有自己理解的老师带领着学生学习，一般不适合自学。
Greiner和Peskin的书的体系有一个共同点，就是标量场、旋量场、矢量场一起量子化，这方便我们看到不同自旋的场的量子化的差异。
但是背包上有太多行囊，就难以到达远方。量子场论里面有很多必要的数学技巧和细节，比如旋量场的gamma矩阵，矢量场的规范处理等等，反而很容易让我们迷失在这些细节中，而一下子看不到场论整体的框架。
后来我又上了一次量子场论，是一个资深的粒子物理学教授开的。
用的教材是Srednicki的量子场论。
这位老师将量子场论课分为I和II，开了一学年的课。
其中第一学期，只讲了Srednicki这本书的spin-0部分，也就是只讲标量场。
第二学期，讲了Srednicki这本书的spin-1/2和spin-1两部分，也就是旋量场和矢量场。
这本书的特点很明显，Srednicki更加注重场论框架的建立。
标量场没有很丰富的内禀结构(自旋、规范)，所以通过标量场的讲解，我们可以把注意力完全关注在场论的结构上。
场的量子化，渐近展开，费曼图，重整化(群)，对称性自发破缺。
这些在标量场的框架下就可以清晰地展示出来，接下去讲到旋量场和矢量场，采用的仍是相同的框架，只是慢慢地把内禀结构加上去，比如处理自旋，我们引入洛伦兹群和gamma矩阵，处理规范，我们引入群表示论等等。
当然我觉得这样一种讲法和Peskin的那种讲法互为补充，可以让我们关注到场论的不同结构。
毕竟场论结构不能简单粗暴的根据自旋来区分。
首先我觉得Srednicki这本书是适合自学的，因为你如果能在激情磨灭前学完part I，我觉得已经足够让你领略到场论的结构了，相比于Peskin里面需要自己脑补很多细节，Srednicki简直就是手把手告诉你细节。但是说实话，这本书给我的感觉就像当初学量子力学看Griffiths，读起来感觉很合理，但实际上有点避重就轻，很多细节根本不像书上那样能够一笔带过。
这时候就不得不提到装逼利器，Weinberg的三卷本量子场论。
我猜测有些场论狂人是可以直接通过学习这三本而学好量子场论的，比如 xu c.k或 qi x.l
反正每次Srednicki里面闪烁其词时，我总能在Weinberg里面找到合理的论述，不过对于我这样一个做凝聚态理论的人而言，啃完这三本实在是有点星辰大海的感觉。
另外A.Zee的书我没看过，暂时不做评论。
一般场论有两种formalism
分别是canonical formalism和 path integral formalism
早期场论的建立，一般都是基于canonical formalism
这个在凝聚态场论里很容易理解，因为二次量子化是表述多粒子体系一个很自然的表象，场论的很多结构直接内蕴在算符的对易关系中
基于canonical formalism的多体理论有三本书
第一本是苏联朗道学派的统计物理学中的量子场论方法，一般称为AGD
这本书的经典性随着时间愈发明显，特别是随着非常规超导的研究，虽然不能用基于电声耦合来解释配对机制，但是超导copper对的场论描述仍旧可以放入原来的框架。我本科毕业论文就是基于这本书以及60年代AGD的论文来处理非常规超导中的杂质效应。
第二本是美国的Fetter的多粒子物理的量子理论。
AGD从某种程度上属于惜墨如金，短小精悍，需要自己脑补很多计算细节。而Fetter这本书不同，光是二次量子化，他就整整讲了一章。如果想对二次量子化有个更深入的了解，又不想看半个世纪之前那些专著，我个人觉得这一章就是那个年代二次量子化的精华了。
这本书是和一个核物理教授一起写的，我对核物理不了解，不过当原子核里面强子比较多，并且速度不那么快时，这也就变成一个非相对论多体问题，和一般凝聚态研究的固体可以放入同一个框架。
所以我觉得这本书是非常适合自学的，只是需要足够的毅力，毕竟它不像AGD那么薄。
第三本是Mahan的多粒子物理
这本书是一本很明显的实用主义特色的书籍，他告诉你怎么用二次量子化，怎么用wick定理，告诉你费曼规则，但是他说不清为什么。如果你是那种喜欢刨根问底的人，那么这本书会让人非常难受。但是如果你想以短时间学会怎么做，那么这本书很适合你。相比于前两本书，这本书唯一的优点是出版时间比较晚，所以包含了一些相对新近的内容，比如一些强关联模型，比如量子霍尔效应。我个人对这本书的看法就像对曾谨言的量子力学，没事不要花时间去看它，有什么问题了可以翻一翻，没准有什么帮助，毕竟只是一本工具书，没太多物理。
如果只是处理一些微扰问题，canonical formalism和 path integral formalism其实都够用，无非就是你熟悉哪一套，是西方那一套还是蛤蛤。
但是随着量子霍尔效应和高温超导的出现，凝聚态开始关注强关联问题，传统的微扰论在这里失效了。
一些新的方法浮现出来，如stationary phase approximation，renormalization group等，这些方法在path integral formalism可以很清晰的展现出来，相应的，很多专著也开始用path integral formalism来重新表述凝聚态场论。
我这边讲一点我看过的几本书。
第一本，文小刚的量子多体理论。
类似Srednicki根据自旋来分类场，文小刚的书前几章是根据波色子和费米子来分类场。从数学细节上来说，波色子可以用复数来描述，费米子要用Grassmann数来描述。不过任何分类有得必有失，很多很重要的结构，如格林函数、重整化群在这里变成了一个计算细节。
不过文小刚这本书很优秀的是单独一章讲解格点规范理论，这在早先的教材里是完全没有的，但却是理解强关联问题一个很重要的部分。
不过说实话，文小刚的书称之为有点妖，或者说思想诡谲，而且夹带了很多私货，初学者切莫陷得太深。但是如果你有一定的凝聚态场论基础，这本书肯定能给你很多启发。
我想清华的人这本书一般玩的很溜。
第二本，Nagaosa的两本凝聚态/强关联中的量子场论
或许是因为Nagaosa是从本科生都熟悉的量子力学开始讲起，很多人觉得这本书似乎不难，但是前提是你没有走到第三章及之后。
在我看来，Nagaosa这本书绝对是把凝聚态场论中最基本而又重要的概念用最合适的例子以最少的笔墨描述出来。如果第一次学凝聚态场论用这本书，从第三章开始就会步履维艰。
既然Nagaosa惜墨如金，标量场、矢量场、规范场肯定是一起量子化的，而且很多细节显然不够充分，所以我觉得这本书更适合学过一遍凝聚态场论后，再系统地回顾一下。
第三本，Tai-Kai Ng的Introduction to Classical and Quantum Field Theory
这本书在序言里就表明，这本书就是为了给上面两本书入门而写的
我个人觉得这本书确实很适合入门，不过由于作者是我老板的博后老板，所以也算是广告吧
第四本，AltlandSimons的 Condensed Matter Field Theory
这本书很适合自学，因为考虑到这本书的编排，我也很难想象有人会拿它当教材上课，不过自学需要有正确的打开方式
说实话，这本书每一章我觉得讲得都逻辑不畅，乱七八糟，但是当它把这些内容按照一定顺序组织起来，忽然那个感觉就来了，或许这也是凝聚态的魅力
这本书也算不上事无巨细，所以很多计算细节还得自己脑补，但是这本书的特点就是你花了多少时间，你就能从这本书收获多少
这本书分了两个章节来讲重整化群和拓扑，我觉得是这本书的精华，千万不能错过
虽然重整化还没Shankar讲得好，拓扑肯定也没Nakahara讲得细
这本书第二版加入了非平衡态场论的部分，我暂时还没做过相关的课题，暂时不做评论
唯一的缺憾是这本书没有格点规范场论这样一章，有可能和作者的研究领域有关
第五本，NegeleOrland的Quantum Many Particle Systems
作为ABC这一系列书的一员，这本书的地位我也无需多说
我相信读完这本书需要极大的毅力，它那密密麻麻的小字，可能有时候你花了一小时，才发现读懂了一张纸。
但是这本书细节肯定是完备的，框架也是清晰的，所以剩下的都是读者的问题了
这本书还有个特点，它很多精华居然都是以习题的形式出现，所以如果你没做过习题，就跟没看这本书差不多
唯一的遗憾时，作为一本类似AGD这样经典的书，这本书没有很多新近的内容，比如量子霍尔效应之类，这一点可以借由AltlandSimons的书来补充，从与时俱进这一点，AltlandSimons做得很优秀。
最后再提一本小黄书，Auerbach的相互作用电子和量子磁性
这本书的附录是精简版的 path integral formalism的凝聚态场论
这本书主要以量子海森堡模型为例展示凝聚态场论的框架
如果说量子力学背后的数学是线性代数的话，
那么量子场论这门课本质上也是一种代数的学习
代数，除了告诉我们一套计算规则之外，更重要的是告诉我们对象的结构/框架
量子场论背后的代数结构十分丰富也十分复杂，我们可能只是窥到了它的冰山一角
PS：最后介绍凝聚态场论几本书时有点匆匆忙忙一笔带过，下次也不会有时间来补充了。不过要是遇到合适的问题，我觉得我还是会在其他问题里讲一点自己浅薄的认识。